Какова площадь фигуры, образованной квадратом ABCD, в котором BC = 16 см, и полукруги построены на сторонах AB

Сладкий_Ассасин

22

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вначале нарисуем квадрат ABCD и постараемся понять, как выглядит фигура, образованная этим квадратом и двумя полукругами.

             A ----------------- B

             |                 |

             |                 |

             |                 |

             |                 |

             |                 |

             |                 |

             |                 |

             D ----------------- C

   

Давайте обозначим центры полукругов как O1 и O2, а радиусы как r1 и r2.

2. Заметим, что квадрат ABCD разделен на две половины вертикальной линией, которая проходит через точки O1 и O2. Поскольку оба полукруга равны, центры O1 и O2 являются серединами сторон AB и AD. Таким образом, мы можем выразить BC и CD через r1 и r2.

BC = 2 * r1
CD = 2 * r2

Из условия задачи нам известно, что BC = 16 см. Подставим это значение и найдем r1.

2 * r1 = 16 => r1 = 8 см

Теперь мы знаем, что радиус одного полукруга (r1) равен 8 см.

3. Для того чтобы найти площадь фигуры, нужно найти площадь квадрата ABCD и вычесть из нее сумму площадей двух полукругов.

Площадь квадрата ABCD равна сторона в квадрате, поэтому:

Площадь квадрата ABCD = BC * BC = 16 * 16 = 256 см²

4. Теперь рассмотрим один полукруг, образованный стороной AB.

Площадь полукруга равна половине площади окружности с радиусом r1 плюс площадь треугольника, образованного дугой окружности и отрезком AB.

Площадь окружности = π * r1²
Площадь треугольника = 0.5 * r1 * BC

Подставим значения и вычислим площадь полукруга:

Площадь полукруга = (0.5 * π * 8²) + (0.5 * 8 * 16) = (0.5 * π * 64) + (0.5 * 8 * 16) = 32π + 64

5. Аналогично, мы можем найти площадь второго полукруга, образованного стороной AD.

Площадь второго полукруга = (0.5 * π * r2²) + (0.5 * r2 * CD)

Подставим значения и вычислим площадь второго полукруга:

Площадь второго полукруга = (0.5 * π * r2²) + (0.5 * r2 * 16)

6. Теперь, чтобы найти площадь фигуры, вычтем сумму площадей двух полукругов из площади квадрата ABCD:

Площадь фигуры = Площадь квадрата ABCD - (Площадь полукруга + Площадь второго полукруга)
= 256 - (32π + 64) - (0.5 * π * r2²) - (0.5 * r2 * 16)

7. Нам осталось найти значение r2, чтобы подставить его в формулу для площади фигуры.

Мы знаем, что BC = 16 см, и BC = 2 * r1. Подставим значение r1 и найдем r2:

2 * r1 = BC => 2 * 8 = 16 => r2 = 8 см

Теперь у нас есть значение r2.

8. Подставим найденные значения r1 и r2 в выражение для площади фигуры:

Площадь фигуры = 256 - (32π + 64) - (0.5 * π * 8²) - (0.5 * 8 * 16)

Вычислим получившееся выражение и найдем площадь фигуры, которая образуется в квадрате ABCD с двумя полукругами на сторонах AB и AD.

Пожалуйста, проверьте мои вычисления и выполните их самостоятельно для тренировки! Если остались вопросы или если вам нужна дальнейшая помощь, обращайтесь!