Какова длина кольцевой линии, ограничивающей большой городской район площадью 16 квадратных километров? Выразите длину
Какова длина кольцевой линии, ограничивающей большой городской район площадью 16 квадратных километров? Выразите длину l в знаменателе корня из числа.
Puma 1
Для решения этой задачи, давайте воспользуемся известной формулой для площади круга:\[S = \pi \cdot r^2\]
где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга.
Так как у нас дана площадь кругового района равная 16 квадратным километрам, мы можем записать это уравнение следующим образом:
\[16 = \pi \cdot r^2\]
Для решения этого уравнения относительно радиуса \(r\), нам нужно сначала найти его.
Разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[r^2 = \frac{16}{\pi}\]
Затем возьмем квадратный корень от обеих частей, чтобы найти значение радиуса \(r\):
\[r = \sqrt{\frac{16}{\pi}}\]
Теперь мы можем найти длину \(l\) кольцевой линии. Длина кольцевой линии вычисляется по формуле:
\[l = 2\pi \cdot r\]
Подставим значение радиуса \(r\), которое мы нашли, в эту формулу:
\[l = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{16}{\pi}}\]
Теперь, чтобы выразить длину \(l\) в знаменателе корня из числа, мы можем упростить это выражение:
\[l = 2\pi \cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}\]
В итоге, длина кольцевой линии ограничивающей большой городской район площадью 16 квадратных километров, выраженная в знаменателе корня из числа, будет равна \(2\pi \cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}}\).