Какова площадь грани SBC в тетраэдре SABC, если ∠SAB=∠SAC=∠BAC=90° и SA=AB=AC=5?

Chernaya_Roza

44

Конечно! Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам дан тетраэдр SABC, в котором углы SAB, SAC и BAC равны 90°, а стороны SA, AB и AC равны 5. Мы хотим найти площадь грани SBC.

Шаг 1: Построение

Давайте построим тетраэдр SABC, чтобы лучше представить задачу. Определим точку S в трехмерной системе координат и проложим отрезки SA, AB, AC вдоль положительных осей.

Шаг 2: Разбиение тетраэдра

Теперь давайте разделим тетраэдр SABC на несколько треугольников, чтобы упростить задачу.

Разделите грань SBC на два прямоугольных треугольника: SAB и SAC. Поскольку углы SAB, SAC и BAC равны 90°, треугольники SAB и SAC будут прямоугольными.

Шаг 3: Нахождение площади

Теперь мы можем найти площадь грани SBC, сложив площади треугольников SAB и SAC.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти с использованием формулы \(Площадь = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

Для треугольника SAB основание равно AB и высота равна SA. Так как SA и AB равны 5, площадь треугольника SAB равна:

\[Площадь_{SAB} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2}\]

Аналогично, для треугольника SAC основание равно AC и высота также равно SA. Так как SA и AC равны 5, площадь треугольника SAC равна:

\[Площадь_{SAC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{25}{2}\]

Теперь сложим площади треугольников SAB и SAC, чтобы найти площадь грани SBC:

\[Площадь_{SBC} = Площадь_{SAB} + Площадь_{SAC} = \frac{25}{2} + \frac{25}{2} = 25\]

Ответ: Площадь грани SBC в тетраэдре SABC равна 25.