Какова площадь фигуры abcd, если площадь закрашенного квадрата составляет 1см^2?

Глория_3408

59

Для решения этой задачи нам нужно разобраться с геометрической фигурой и использовать известные нам знания о площадях и формулах.

Давайте рассмотрим фигуру abcd. По описанию, внутри данной фигуры есть закрашенный квадрат. Давайте обозначим его сторону как x.

Известно, что площадь квадрата равна 1 см². Мы также знаем, что площадь квадрата вычисляется, умножая длину одной из его сторон на себя. В нашем случае, это:

\(x^2 = 1\)

Теперь нам нужно вычислить площадь фигуры abcd. Фигура abcd состоит из четырех треугольников, образованных сторонами квадрата и отрезками ab и cd. Заметим, что эти треугольники равнобедренные и прямоугольные.

На месте можно найти площадь одного из этих треугольников. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника, используя катеты.

Если взять катет равным x и второй катет равным x (внутри квадрата abcd), площадь одного такого треугольника будет:

\(\frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{1}{2}x^2\)

Так как в нашей фигуре есть 4 таких треугольника, общая площадь фигуры abcd будет:

\(4 \cdot \frac{1}{2}x^2 = 2x^2\)

Из уравнения \(x^2 = 1\) можем найти значение x:

\(x = \sqrt{1}\)

\(x = 1\)

Подставляя это значение x в формулу для площади фигуры abcd:

\(2 \cdot 1^2 = 2 \cdot 1 = 2\) (см²)

Таким образом, площадь фигуры abcd составляет 2 квадратных сантиметра.