Какова площадь клетки, если известно, что площадь закрашенного сектора равна 16п/3 см2?

Бася

36

Хорошо, давайте разберем эту задачу внимательно.

Для начала, давайте определимся с тем, что такое сектор. Сектор - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, которая соединяет их. Когда дана площадь закрашенного сектора, нам нужно найти площадь всей клетки.

Чтобы решить эту задачу, нам пригодится формула для нахождения площади сектора:

\[ S = \frac{{\theta}}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь сектора, \( \theta \) - центральный угол в градусах, \( r \) - радиус.

Мы знаем, что площадь закрашенного сектора равна \( \frac{16\pi}{3} \) см\(^2\). Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[ \frac{\theta}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \]

Чтобы найти площадь всей клетки, нам нужно знать радиус \( r \) и центральный угол \( \theta \). Однако, в данной формулировке задачи эти значения нам не даны. Поэтому мы можем предположить, что \( \theta = 360^{\circ} \), так как это общая мера угла для всей клетки.

Используя это предположение, мы можем продолжить с решением уравнения:

\[ \frac{360^{\circ}}{360^{\circ}} \cdot \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \]

Упростив уравнение, получаем:

\[ \pi r^2 = \frac{16\pi}{3} \]

Теперь мы можем избавиться от \( \pi \), разделив обе части уравнения на \( \pi \):

\[ r^2 = \frac{16}{3} \]

Для нахождения площади клетки нам нужно найти значение радиуса \( r \) и возвести его в квадрат. Вычислим:

\[ r^2 = \left(\frac{16}{3}\right) = \frac{256}{9} \]

Итак, площадь клетки равна \( \frac{256}{9} \) квадратных см.

Надеюсь, это решение позволяет вам понять, как найти площадь клетки, когда известна площадь закрашенного сектора. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!