В каких из данных утверждений приведенные варианты являются неверными? Выберите все применимые варианты. Укажите один
В каких из данных утверждений приведенные варианты являются неверными? Выберите все применимые варианты. Укажите один или несколько правильных ответов. Если для ненулевых векторов a и b выполняется a - b = a + b, то векторы a и b сонаправлены. Если для ненулевых векторов a и b выполняется a - b = a + b, то векторы a и b противоположно направлены. Если для неколлинеарных векторов a и b выполняется a + b = a + b, то векторы a и b сонаправлены. Если для неколлинеарных векторов a и b выполняется a - b < a + b, то это верно. Если для ненулевых векторов a и b выполняется a + b = a + b, то векторы a и b сонаправлены.
Ogon 32
Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди.1. Если для ненулевых векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a - b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) сонаправлены.
Рассмотрим данное утверждение. Когда выполняется равенство \(a - b = a + b\), мы можем перенести вектор \(b\) в другую сторону уравнения:
\[a - a = b + b\].
После сокращения \(a\) с самим собой на левой стороне и объединения векторов на правой стороне получим следующее:
\[0 = 2b\].
Здесь \(0\) - это нулевой вектор. Если данный вектор ненулевой, то получаем противоречие. Следовательно, утверждение неверное.
2. Если для ненулевых векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a - b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) противоположно направлены.
Рассмотрим это утверждение. Когда выполняется равенство \(a - b = a + b\), мы можем перенести вектор \(b\) в другую сторону уравнения:
\[a - a = b + b\].
После сокращения \(a\) с самим собой на левой стороне и объединения векторов на правой стороне получим следующее:
\[0 = 2b\].
Здесь \(0\) - это нулевой вектор. Если данный вектор ненулевой, то получаем противоречие. Следовательно, утверждение неверное.
3. Если для неколлинеарных векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a + b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) сонаправлены.
Данное утверждение также является неверным. Если векторы \(a\) и \(b\) неколлинеарные, то они имеют различные направления. Следовательно, они не могут быть сонаправленными.
4. Если для неколлинеарных векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a - b < a + b\), то это верно.
Это утверждение также является неверным. Разность векторов \(a - b\) зависит от их направлений и длин. Таким образом, нам не достаточно информации, чтобы сказать, что выполняется неравенство \(a - b < a + b\) для неколлинеарных векторов \(a\) и \(b\).
Подводя итог, неверными являются следующие утверждения:
- Утверждение 1: Если для ненулевых векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a - b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) сонаправлены.
- Утверждение 2: Если для ненулевых векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a - b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) противоположно направлены.
- Утверждение 3: Если для неколлинеарных векторов \(a\) и \(b\) выполняется \(a + b = a + b\), то векторы \(a\) и \(b\) сонаправлены.
Остальные утверждения не были отвергнуты и могут считаться верными.