Какова площадь кольца, образованного вписанной и описанной окружностями в квадрате со стороной

Сквозь_Подземелья

66

Чтобы решить данную задачу, сначала давайте определимся с терминами. Вписанная окружность - это окружность, которая касается сторон квадрата, а описанная окружность - это окружность, которая охватывает весь квадрат и касается его сторон.

Пусть сторона квадрата равна \(a\).

Для начала, найдем радиус вписанной окружности. Радиус вписанной окружности равен половине длины стороны квадрата. То есть, \(r_1 = \frac{a}{2}\).

Затем, найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата. С помощью теоремы Пифагора, мы можем найти длину диагонали квадрата. Диагональ квадрата равна \(\sqrt{2}a\). Значит, радиус описанной окружности будет равен \(r_2 = \frac{\sqrt{2}a}{2}\).

Теперь, мы можем найти площадь кольца, образованного вписанной и описанной окружностями. Площадь кольца равна разности площадей двух окружностей.

Площадь вписанной окружности можно вычислить по формуле \(S_1 = \pi r_1^2\), где \(\pi\) - это число пи (примерное значение 3.14).

Площадь описанной окружности можно вычислить по формуле \(S_2 = \pi r_2^2\).

Тогда площадь кольца равна \(S = S_2 - S_1\).

Подставляя значения радиусов в формулу, получим:

\[S = \pi \left(\left(\frac{\sqrt{2}a}{2}\right)^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2\right)\]

\[S = \pi \left(\frac{2a^2}{4} - \frac{a^2}{4}\right)\]

\[S = \pi \left(\frac{a^2}{2}\right)\]

Окончательно, площадь кольца равна \(\frac{\pi a^2}{2}\).

Надеюсь, объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникли еще вопросы или что-то неоднозначно, пожалуйста, просите уточнения!