Какова площадь кольца, ограниченного описанной окружностью вокруг правильного треугольника, и вписанной окружностью

Daniil

69

Радиус описанной окружности треугольника равен \( R \), а радиус вписанной окружности равен \( r \). Чтобы найти площадь кольца, нужно вычислить разность площадей описанной и вписанной окружностей.

Для начала, найдем площадь описанной окружности. Формула для вычисления площади окружности:

\[
S_o = \pi R^2
\]

где \( S_o \) - площадь описанной окружности.

Теперь, найдем площадь вписанной окружности. Формула для вычисления площади окружности:

\[
S_i = \pi r^2
\]

где \( S_i \) - площадь вписанной окружности.

Тогда, площадь кольца будет равна разности площадей описанной и вписанной окружностей:

\[
S = S_o - S_i = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)
\]

Таким образом, площадь кольца равна \( \pi (R^2 - r^2) \). Это формула, которую можно использовать для вычисления площади кольца, ограниченного описанной окружностью вокруг правильного треугольника, и вписанной окружностью.