Какова площадь круга и длина его окружности, если сторона квадрата, который описывает его, равна?

Тень

40

Для решения данной задачи, напомню, что площадь круга определяется формулой \(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус круга, а длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi r\).

В данной задаче у нас есть квадрат, описывающий данный круг, и сторона этого квадрата равна \(a\). Нам необходимо найти площадь круга и длину его окружности, исходя из данной информации.

Шаг 1: Найдем радиус круга. Для этого нужно разделить сторону квадрата на два, так как радиус круга - это половина диаметра квадрата. Получим: \(r = \frac{a}{2}\).

Шаг 2: Теперь, зная радиус, можем посчитать площадь круга, подставив найденное значение в формулу для площади. Получим: \(S = \pi (\frac{a}{2})^2\).

Шаг 3: Выполним вычисления для нахождения площади круга. Возведем \(\frac{a}{2}\) в квадрат и умножим на \(\pi\). Получим \(S = \pi (\frac{a}{2})^2 = \pi \frac{a^2}{4}\).

Шаг 4: Теперь найдем длину окружности круга, используя формулу длины окружности. Подставим значение радиуса в эту формулу: \(L = 2\pi \cdot \frac{a}{2}\).

Шаг 5: Вычислим длину окружности. Упростим выражение и выразим ответ: \(L = 2\pi \cdot \frac{a}{2} = \pi a\).

Итак, ответ: площадь круга равна \(S = \pi \frac{a^2}{4}\), а длина его окружности составляет \(L = \pi a\).

Я надеюсь, что данное пошаговое решение позволяет лучше понять, как получены эти формулы и каким образом были выполнены вычисления. Если у вас остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!