Какова длина RQ, если известно, что SR = 14,5, SP = 25 и проведена биссектриса SQ в треугольнике SPR?

Poyuschiy_Homyak

33

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные остальным двум сторонам треугольника.

В нашем случае, биссектриса SQ делит сторону SR на два отрезка: RP и PQ. Длины этих отрезков будут пропорциональны длинам сторон SP и PS треугольника SPR.

Мы знаем, что SP = 25, а SR = 14.5. Поэтому мы можем записать пропорцию:

\(\frac{{RP}}{{PQ}} = \frac{{SP}}{{PS}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{RP}}{{PQ}} = \frac{{25}}{{14.5}}\)

Теперь найдем значения RP и PQ. Пусть RP = x, тогда PQ = 14.5 - x.

Переформулируем уравнение:

\(\frac{{x}}{{14.5 - x}} = \frac{{25}}{{14.5}}\)

Решим это уравнение:

\(x(14.5) = 25(14.5 - x)\)

\(14.5x = 362.5 - 25x\)

\(14.5x + 25x = 362.5\)

\(39.5x = 362.5\)

\(x = \frac{{362.5}}{{39.5}}\)

\(x \approx 9.18\)

Теперь мы можем найти PQ, подставив значение x в выражение:

PQ ≈ 14.5 - 9.18 ≈ 5.32

Таким образом, длина RQ составляет приблизительно 5.32.