Какова площадь круга, ограниченного окружностью, длина которой превышает диаметр на 10.5

Солнечный_Смайл_4883

70

Чтобы найти площадь круга, ограниченного окружностью, нам нужно знать его радиус. Давайте начнем с данной информации, а именно, что длина окружности превышает диаметр на 10.5.

Диаметр окружности - это удвоенный радиус (или два радиуса). Пусть радиус окружности будет обозначен как r. Соответственно, диаметр будет равен 2r.

Длина окружности находится по формуле: L = 2πr, где L - длина окружности, а π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14.

У нас есть информация, что длина окружности L превышает диаметр на 10.5, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: L = 2r + 10.5.

Теперь мы можем решить уравнение для радиуса r. Раскроем скобки: 2r + 10.5 = 2πr.

Теперь из уравнения нам нужно найти значение радиуса r. Давайте перегруппируем уравнение, чтобы выразить r одной стороной, а все остальное - другой.

Вычтем 2r из обеих сторон уравнения: 10.5 = 2πr - 2r.

Упростим это уравнение, объединив подобные члены: 10.5 = (2π - 2)r.

Теперь разделим обе стороны уравнения на (2π - 2): r = 10.5 / (2π - 2).

Мы получили выражение для радиуса окружности r, которое зависит от значения π. Теперь мы можем использовать приближенное значение математической константы π, которое равно 3.14.

Подставим это значение в уравнение:
r = 10.5 / (2 * 3.14 - 2).

Выполним вычисления:
r = 10.5 / (6.28 - 2).
r = 10.5 / 4.28.
r ≈ 2.45.

Теперь у нас есть значение радиуса окружности, округленное до двух десятичных знаков: r ≈ 2.45.

Чтобы найти площадь круга, применяется формула: S = πr^2, где S - площадь круга.

Подставим значение радиуса в формулу: S = 3.14 * (2.45)^2.

Выполним вычисления: S ≈ 3.14 * 6.0025.

S ≈ 18.86.

Итак, площадь круга, ограниченного окружностью, длина которой превышает диаметр на 10.5, приблизительно равна 18.86 квадратных единиц.