Сравните углы ВМА и ВМС в треугольнике АВС, где проведена медиана ВМ и

Блестящий_Тролль_5205

15

Чтобы сравнить углы ВМА и ВМС в треугольнике АВС, нужно вспомнить некоторые свойства медианы и основные свойства треугольников.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае медианой является отрезок ВМ, который соединяет вершину В с серединой стороны АС.

Теперь нам нужно учесть условие задачи: АВ > ВС. Это означает, что сторона ВС является наименьшей стороной треугольника, а сторона АВ – наибольшей.

А теперь перейдем к обоснованию ответа. Поскольку ВС – наименьшая сторона, а ВМ является медианой, то ВМ должна быть меньше половины стороны АВ. Другими словами, ВМ < \frac{1}{2}АВ. (1)

Также вспомним основное свойство треугольника: сумма длин двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. В нашем случае АВ + ВС > АС. Преобразуем это неравенство:

АВ > АС - ВС. (2)

Теперь сравним углы ВМА и ВМС. Угол ВМА расположен между медианой ВМ и стороной АВ. Угол ВМС расположен между медианой ВМ и стороной ВС. Посмотрим на рисунок ниже:

\[diagram\]

Поскольку ВМ является медианой, то угол ВМА и угол ВМС расположены на одинаковом расстоянии от середины стороны АС. Из этого следует, что эти углы равны друг другу. То есть, угол ВМА = угол ВМС.

Таким образом, мы получили, что углы ВМА и ВМС равны друг другу.

Вывод: углы ВМА и ВМС в треугольнике АВС равны.