Какова площадь круга с радиусом, увеличенным на 1 см по сравнению с радиусом данной окружности, если известно

Мышка

67

Чтобы решить эту задачу и найти площадь круга, нам понадобится использовать некоторые свойства окружностей. Давайте разберемся по шагам:

1. Первым шагом, найдем радиус исходного круга. Мы знаем, что длина окружности равна 31,4, а формула для расчета длины окружности выглядит следующим образом:

\[Длина\;окружности = 2\pi r\]

Где \(r\) - радиус окружности.

Подставим известное значение длины окружности в формулу и решим уравнение:

\[31,4 = 2\pi r\]

2. Найдем значение радиуса \(r\):

\[r = \dfrac{31,4}{2\pi}\]

3. Теперь у нас есть радиус исходного круга, но нам нужно найти площадь круга с радиусом, увеличенным на 1 см. Для этого добавим 1 см (или 0,01 м) к радиусу и вычислим новый радиус \(r_1\):

\[r_1 = r + 0,01\]

4. Используем формулу для площади круга:

\[Площадь\;круга = \pi r_1^2\]

Подставляем значение \(r_1\) и вычисляем:

\[Площадь\;круга = \pi (r + 0,01)^2\]

5. Вычислим площадь круга, используя значение \(r\) из шага 2:

\[Площадь\;круга = \pi \left(\dfrac{31,4}{2\pi} + 0,01\right)^2\]

6. Упрощаем выражение в скобках и решаем:

\[Площадь\;круга = \pi \left(\dfrac{31,4+ 0,02\pi}{2\pi}\right)^2\]

7. Возведем полученное значение в квадрат и умножим на \(\pi\) для получения окончательного ответа. Округлим его до нужной точности.

\[Площадь\;круга \approx 15,7 \;см^2\]

Таким образом, площадь круга с радиусом, увеличенным на 1 см по сравнению с радиусом данной окружности, составляет примерно 15,7 квадратных сантиметров.