Какова площадь кругового сегмента при радиусе круга 10 см и градусной мере дуги сегмента: 1) 135°; 2) 210°?

Лисичка123_5079

56

Хорошо, давайте посчитаем площадь кругового сегмента для обоих заданных градусных мер дуги сегмента.

1) Площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 135°:

Для начала, нам нужно найти длину дуги сегмента. Формулу для этого можно записать следующим образом:

\[ Длина\;дуги = \frac{градусная\;мера\;дуги}{360°} \times 2\pi r \]
где \( r \) - радиус круга

В данном случае, градусная мера дуги равна 135°, а радиус круга равен 10 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ Длина\;дуги = \frac{135°}{360°} \times 2\pi \times 10\;см \]

Вычислим это значение:

\[ Длина\;дуги = \frac{135}{360} \times 2\pi \times 10\;см \approx 16,78\;см \]

Теперь, чтобы найти площадь кругового сегмента, мы используем следующую формулу:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{градусная\;мера\;дуги}{360°} \times \pi r^2 \]
где \( r \) - радиус круга

Подставим значения:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{135°}{360°} \times \pi \times 10^2 \;см^2 \]

Вычислим это значение:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{135}{360} \times \pi \times 10^2 \;см^2 \approx 147,74\;см^2 \]

Таким образом, площадь кругового сегмента при радиусе 10 см и градусной мере дуги 135° составляет примерно 147,74 см².

2) Площадь кругового сегмента при градусной мере дуги 210°:

Аналогично предыдущему шагу, мы сначала найдем длину дуги сегмента:

\[ Длина\;дуги = \frac{градусная\;мера\;дуги}{360°} \times 2\pi r \]

Подставим значения:

\[ Длина\;дуги = \frac{210°}{360°} \times 2\pi \times 10\;см \]

Вычислим это значение:

\[ Длина\;дуги = \frac{210}{360} \times 2\pi \times 10\;см \approx 36,13\;см \]

Затем мы найдем площадь кругового сегмента, используя формулу:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{градусная\;мера\;дуги}{360°} \times \pi r^2 \]

Подставим значения:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{210°}{360°} \times \pi \times 10^2 \;см^2 \]

Вычислим это значение:

\[ Площадь\;сегмента = \frac{210}{360} \times \pi \times 10^2 \;см^2 \approx 183,33\;см^2 \]

Таким образом, площадь кругового сегмента при радиусе 10 см и градусной мере дуги 210° составляет примерно 183,33 см².