Какова площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и углом дуги в 45 градусов? Какова площадь кругового сегмента

Vecherniy_Tuman_137

34

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей!

Площадь кругового сегмента можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{{\theta}}{360} \times \pi r^2\]
где \(\theta\) - угол дуги, а \(r\) - радиус круга.

Давайте начнем с первой задачи. У нас есть радиус круга \(r = 5\) см и угол дуги \(\theta = 45\) градусов. Подставим эти значения в формулу:
\[S = \frac{{45}}{360} \times \pi \times 5^2\]

Теперь давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Вычислим площадь круга: \(5^2 = 25\).
2. Подставим значение угла дуги и площадь круга в формулу:
\[S = \frac{{45}}{360} \times \pi \times 25\].
3. Упростим числитель: \(\frac{{45}}{360} = \frac{1}{8}\).
4. Теперь выразим площадь кругового сегмента:
\[S = \frac{1}{8} \times \pi \times 25 = \frac{25\pi}{8}\].

Таким образом, площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и углом дуги в 45 градусов равна \(\frac{25\pi}{8}\) квадратных сантиметров.

Теперь рассмотрим вторую задачу. У нас также есть радиус круга \(r = 5\) см и угол дуги \(\theta = 150\) градусов. Повторим те же шаги:

1. Вычислим площадь круга: \(5^2 = 25\).
2. Подставим значение угла дуги и площадь круга в формулу:
\[S = \frac{{150}}{360} \times \pi \times 25\].
3. Упростим числитель: \(\frac{{150}}{360} = \frac{5}{12}\).
4. Теперь выразим площадь кругового сегмента:
\[S = \frac{5}{12} \times \pi \times 25 = \frac{125\pi}{12}\].

Таким образом, площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и углом дуги в 150 градусов равна \(\frac{125\pi}{12}\) квадратных сантиметров.

Теперь перейдем к третьей задаче. У нас также есть радиус круга \(r = 5\) см и угол дуги \(\theta = 330\) градусов. Повторим те же шаги:

1. Вычислим площадь круга: \(5^2 = 25\).
2. Подставим значение угла дуги и площадь круга в формулу:
\[S = \frac{{330}}{360} \times \pi \times 25\].
3. Упростим числитель: \(\frac{{330}}{360} = \frac{11}{12}\).
4. Теперь выразим площадь кругового сегмента:
\[S = \frac{11}{12} \times \pi \times 25 = \frac{275\pi}{12}\].

Таким образом, площадь кругового сегмента с радиусом 5 см и углом дуги в 330 градусов равна \(\frac{275\pi}{12}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять как найти площадь кругового сегмента! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам в обучении!