Какова площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника, а площадь прямоугольника составляет 63,45

Ледяной_Дракон

57

Для решения данной задачи, нам необходимо сначала определить периметр прямоугольника и периметр квадрата. Затем, используя факт, что эти периметры равны, найдём сторону квадрата. После этого, посчитаем площадь квадрата.

Периметр прямоугольника (P1) вычисляется по формуле:
\[P1 = 2 \cdot (a + b)\]

где a и b - стороны прямоугольника. Длина прямоугольника равна 13,5 метра, а его площадь (S1) равна 63,45 квадратных метров. Чтобы найти вторую сторону прямоугольника, мы можем использовать формулу площади прямоугольника:
\[S1 = a \cdot b\]

Решим эту формулу относительно второй стороны (b):
\[b = \frac{S1}{a}\]

Подставим значения:
\[b = \frac{63,45}{13,5} \approx 4,7 \text{ метра}\]

Теперь, чтобы найти периметр квадрата (P2), нам нужно умножить сторону квадрата (s) на 4:
\[P2 = 4s\]

Так как периметр прямоугольника и периметр квадрата равны, то:
\[4s = P1\]

Подставим значения периметра прямоугольника и решим уравнение относительно стороны квадрата:
\[4s = 2 \cdot (13,5 + 4,7)\]
\[4s = 2 \cdot 18,2\]
\[4s = 36,4\]
\[s = \frac{36,4}{4} = 9,1 \text{ метра}\]

Таким образом, сторона квадрата равна 9,1 метра. Для нахождения площади квадрата (S2) воспользуемся формулой:
\[S2 = s^2\]

Подставим значение стороны квадрата и рассчитаем:
\[S2 = 9,1^2 \approx 83,2 \text{ квадратных метра}\]

Итак, площадь квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника, а площадь прямоугольника составляет 63,45 квадратных метра и его длина равна 13,5 метра, составляет примерно 83,2 квадратных метра.