Как можно решить систему уравнений, 2x-y=0 и 2x+y=8, с помощью графического метода?

Sladkaya_Vishnya

43

Конечно! Решим данную систему уравнений, используя графический метод.

Шаг 1: Построение координатной плоскости
Для начала построим координатную плоскость, где ось x горизонтальная, а ось y вертикальная. Это позволит нам визуализировать уравнения и найти точку пересечения.

Шаг 2: График первого уравнения
Для построения графика первого уравнения \(2x - y = 0\), перепишем его в виде \(y = 2x\). Здесь мы просто выражаем y через x, чтобы найти точки, через которые проходит линия.

Для построения графика возьмем несколько произвольных значений для x и найдем соответствующие значения y. Например, если x = 0, то y = 2 * 0 = 0. Точка (0,0) будет на графике. Если x = 1, то y = 2 * 1 = 2. Точка (1,2) будет на графике и так далее.

После того, как мы построили несколько точек, соединим их линией. Эта линия будет графиком первого уравнения.

Шаг 3: График второго уравнения
Аналогично второму уравнению \(2x + y = 8\), перепишем его в виде \(y = -2x + 8\). И снова найдем несколько произвольных значений для x и соответствующие значения y.

Например, при x = 0, y = -2 * 0 + 8 = 8. Точка (0,8) будет на графике второго уравнения. При x = 1, y = -2 * 1 + 8 = 6. Точка (1,6) будет на графике и так далее.

Также соединим найденные точки линией - это будет график второго уравнения.

Шаг 4: Точка пересечения
Найдем точку пересечения двух графиков. Она будет являться решением системы уравнений.

Из графика мы видим, что линии пересекаются в точке (2,4). Это означает, что x = 2 и y = 4. Подставляя эти значения в оба уравнения, мы видим, что они оба выполняются:

Для первого уравнения: \(2x - y = 2*2 - 4 = 0 - 4 = -4 + 4 = 0\).

Для второго уравнения: \(2x + y = 2*2 + 4 = 4 + 4 = 8\).

Таким образом, точка (2,4) является решением данной системы уравнений.

В результате, решая данную систему уравнений графическим методом, мы получили, что x = 2 и y = 4.