Какова площадь квадрата, если расстояние от точки пересечения диагоналей до его стороны составляет 16 сантиметров?

Dmitrievich_8984

11

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать свойство квадрата, а именно, что диагонали в квадрате равны друг другу и перпендикулярны.

Задача говорит о том, что расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны квадрата составляет 16 сантиметров. Обозначим эту точку пересечения буквой O и длину стороны квадрата - x.

Так как диагонали в квадрате равны и перпендикулярны, точка O является центром квадрата и создает прямоугольный треугольник AOB.

Используя свойство прямоугольного треугольника, можем применить теорему Пифагора. Она гласит: в квадрате гипотенузы равно сумме квадратов катетов.

Таким образом, применим эту теорему к треугольнику AOB:

AB^2 = OA^2 + OB^2,

где AB - длина стороны квадрата x,
OA - половина стороны квадрата x/2 (так как точка O является центром квадрата),
OB - расстояние от точки O до стороны квадрата 16 см.

Подставим значения в уравнение:

x^2 = (x/2)^2 + 16^2,

x^2 = x^2/4 + 256.

Перенесем x^2 на одну сторону и упростим уравнение:

3x^2/4 = 256.

Умножим обе стороны уравнения на 4/3:

x^2 = 256*4/3.

x^2 = 1024/3.

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

x = sqrt(1024/3).

Округлим результат до ближайшего целого числа:

x ≈ 18.

Таким образом, сторона квадрата составляет примерно 18 сантиметров.

Чтобы найти площадь квадрата, нужно возвести значение стороны в квадрат:

Площадь квадрата = x^2 = 18^2 = 324 квадратных сантиметра.

Ответ: площадь квадрата равна 324 квадратных сантиметра.