Найти векторы, которые коллинеарны вектору а{2; -8}, назовем их b{-4; 2}, c{8; -2} и d{-1

Snezhinka

49

Чтобы найти векторы, которые коллинеарны вектору \(\mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -8 \end{pmatrix}\), нужно найти такие векторы, которые можно получить умножением вектора \(\mathbf{a}\) на некоторое число.

Давайте проверим, являются ли векторы \(\mathbf{b} = \begin{pmatrix} -4 \\ 2 \end{pmatrix}\), \(\mathbf{c} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix}\) и \(\mathbf{d} = \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix}\) коллинеарными вектору \(\mathbf{a}\).

Для этого найдем коэффициенты, при которых можно преобразить вектор \(\mathbf{a}\) в каждый из данных векторов.

Для вектора \(\mathbf{b}\) имеем:
\[\frac{b_1}{a_1} = \frac{-4}{2} = -2\]
\[\frac{b_2}{a_2} = \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4}\]

Обратите внимание, что оба отношения равны с найденными значениями.

Теперь рассмотрим вектор \(\mathbf{c}\):
\[\frac{c_1}{a_1} = \frac{8}{2} = 4\]
\[\frac{c_2}{a_2} = \frac{-2}{-8} = \frac{1}{4}\]

Вновь отношения равны найденным значениям.

Наконец, проверим вектор \(\mathbf{d}\):
\[\frac{d_1}{a_1} = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}\]
\[\frac{d_2}{a_2} = \frac{4}{-8} = -\frac{1}{2}\]

И здесь результаты совпали.

Таким образом, мы установили, что все три вектора \(\mathbf{b}\), \(\mathbf{c}\) и \(\mathbf{d}\) коллинеарны вектору \(\mathbf{a}\).

Получается, что эти векторы можно получить путем умножения вектора \(\mathbf{a}\) на некоторый коэффициент. Например, для вектора \(\mathbf{b}\) это будет коэффициент \(-2\), для вектора \(\mathbf{c}\) - коэффициент \(4\), а для вектора \(\mathbf{d}\) - коэффициент \(-\frac{1}{2}\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение является понятным и помогает вам понять, как найти коллинеарные векторы. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!