Какова площадь квадрата KLMN, если диагональ квадрата равна 26 мм? Ответ: Площадь квадрата равна

Морж_2169

45

Для решения этой задачи нам понадобится знание основ геометрии и свойств квадратов. Давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Знание свойств диагонали квадрата

У нас есть информация о диагонали квадрата, которая равна 26 мм. Важно помнить, что в квадрате диагональ является хордой и одновременно является радиусом окружности, описанной вокруг этого квадрата. Это позволяет нам использовать связь между диагональю, стороной квадрата и радиусом окружности.

Шаг 2: Находим сторону квадрата

Мы можем использовать свойство равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного диагональю квадрата и двумя его сторонами. В таком треугольнике диагональ служит гипотенузой, а стороны - катетами. Так как квадрат равнобедренный, то получим следующее:

\[
\text{диагональ}^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2
\]

\[
26^2 = \text{катет}^2 + \text{катет}^2
\]

\[
676 = 2\text{катет}^2
\]

Делим обе части на 2:

\[
\text{катет}^2 = \frac{676}{2}
\]

\[
\text{катет}^2 = 338
\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[
\text{катет} = \sqrt{338}
\]

\[
\text{катет} \approx 18.384776
\]

Шаг 3: Находим площадь квадрата

Теперь, когда мы знаем одну сторону квадрата, мы можем найти его площадь, умножив длину стороны на саму себя:

\[
\text{Площадь} = \text{катет} \times \text{катет} = 18.384776 \times 18.384776
\]

\[
\text{Площадь} \approx 338 \, \text{мм}^2
\]

Ответ: Площадь квадрата \(KLMN\) равна примерно 338 квадратным миллиметрам.