Какова площадь меньшего круга, если площадь большего круга равна 300 квадратных сантиметров, отрезок АВ равен 5

Morskoy_Briz

32

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется применить некоторые формулы, связанные с площадью круга и длиной окружности.

Площадь круга вычисляется с помощью формулы \(S = \pi \cdot r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - значение числа Пи (примерно равно 3,14), а \(r\) - радиус круга.

Длина окружности вычисляется по формуле \(C = 2\pi \cdot r\), где \(C\) - длина окружности.

В данной задаче у нас есть информация о площади большего круга (\(S_1 = 300 \, \text{см}^2\)) и длине отрезка \(AB\) (\(AB = 5 \, \text{см}\)). Мы должны найти площадь меньшего круга.

Поскольку мы не знаем радиусы обоих кругов, нам потребуется использовать длину отрезка \(AB\), чтобы найти радиусы и связать их с площадью кругов.

Давайте разберемся пошагово:

Шаг 1: Найдем радиус большего круга.
Мы знаем, что длина окружности \(C = 2\pi \cdot r\), и по задаче у нас есть длина отрезка \(AB = 5 \, \text{см}\). Значит, \(C = AB\).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[2\pi \cdot r_1 = 5 \, \text{см}\]

Шаг 2: Найдем радиус меньшего круга.
Так как радиус меньшего круга будет составлять некоторую долю (коэффициент) радиуса большего круга, то можно ввести переменную \(k\) и записать равенство следующим образом:
\[r_2 = k \cdot r_1\]

Шаг 3: Найдем площадь большего круга.
У нас есть информация, что площадь большего круга \(S_1 = 300 \, \text{см}^2\). Подставляем значения в формулу площади круга:
\(\pi \cdot r_1^2 = 300 \, \text{см}^2\)

Шаг 4: Найдем площадь меньшего круга.
Подставляем радиус меньшего круга (\(r_2 = k \cdot r_1\)) в формулу площади круга, получаем:
\(\pi \cdot (k \cdot r_1)^2 = \pi \cdot k^2 \cdot r_1^2\)

Теперь мы можем совместить все эти шаги, чтобы получить ответ.

Шаг 1: Из уравнения \(2\pi \cdot r_1 = 5\) найдем радиус большего круга:
\[r_1 = \frac{5}{2\pi}\]

Шаг 2: Введем коэффициент \(k\), равный, например, \(\frac{1}{2}\), чтобы найти радиус меньшего круга:
\[r_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2\pi}\]

Шаг 3: Подставим радиус большего круга в формулу площади большего круга:
\[\pi \cdot \left(\frac{5}{2\pi}\right)^2 = \frac{25}{4\pi}\]

Шаг 4: Подставим радиус меньшего круга (\(r_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2\pi}\)) в формулу площади меньшего круга:
\(\pi \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{2\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{25}{16\pi^2}\)

Таким образом, получаем, что площадь меньшего круга равна \(\frac{25}{16\pi}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как найти площадь меньшего круга в данной задаче. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!