Какова площадь наибольшего круга на данной сфере, если наименьшее расстояние от точки к к сфере равно 6

Belka

35

Расстояние от точки до поверхности сферы называется радиусом, и в данной задаче наименьшее расстояние соответствует наименьшему радиусу. Нам дано, что наименьший радиус равен 6 см.

Площадь круга на сфере определяется по формуле \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь круга, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус круга.

Для нахождения наибольшего радиуса, который будет соответствовать наибольшему кругу, нужно вычесть минимальный радиус из диаметра сферы.

Диаметр сферы можно найти удвоив минимальный радиус, так как радиус - это половина диаметра.

Итак, диаметр сферы будет равен \(2 \times 6\, \text{см} = 12\, \text{см}\).

Чтобы найти наибольший радиус, нужно вычесть минимальный радиус из диаметра:

\[
\text{Наибольший радиус} = \text{Диаметр} - \text{Минимальный радиус} = 12\, \text{см} - 6\, \text{см} = 6\, \text{см}
\]

Теперь, чтобы найти площадь наибольшего круга на данной сфере, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[
S = \pi r^2
\]

Подставляя значение наибольшего радиуса в формулу:

\[
S = \pi \times (6\, \text{см})^2
\]

Вычислив:

\[
S = \pi \times 36\, \text{см}^2
\]

Площадь наибольшего круга на данной сфере составляет \(\pi \times 36\, \text{см}^2\), что примерно равно \(113.097\, \text{см}^2\) (округляя до трех десятичных знаков).

Таким образом, площадь наибольшего круга на данной сфере примерно равна \(113.097\, \text{см}^2\).