Какова площадь области, ограниченной прямыми y=−4 x , x=−3 , x=−1 и осью абсцисс?

Tigrenok

49

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти площадь области, ограниченной указанными прямыми и осью абсцисс.

Давайте начнем с построения графика этих прямых на координатной плоскости, чтобы лучше визуализировать задачу.

Прямая \(y = -4x\) имеет отрицательный коэффициент наклона и пересекает ось абсцисс в точке (0,0). С помощью этих сведений мы можем построить прямую на графике.

Прямая \(x = -3\) является вертикальной линией и проходит через точку (-3, 0).

Прямая \(x = -1\) также является вертикальной линией и проходит через точку (-1, 0).

Теперь, когда у нас есть график, мы можем легко определить ограниченную область.

Заметим, что прямая \(y = -4x\) пересекает прямую \(x = -3\) в точке \((-3, 12)\), и прямую \(x = -1\) в точке \((-1, 4)\). Таким образом, наша ограниченная область - треугольник, лежащий под прямой \(y = -4x\) и между прямыми \(x = -3\) и \(x = -1\).

Теперь, чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
\[Площадь = \frac{{\text{{основание}} \times \text{{высота}}}}{2}\]

В данном случае, основание треугольника - расстояние между вертикальными прямыми \(x = -3\) и \(x = -1\), а высота треугольника - расстояние между прямой \(y = -4x\) и осью абсцисс.

Основание:
\(б = -1 - (-3) = 2\)

Высота:
\(в = |0 - 0| = 0\)

Теперь мы можем использовать эти значения в формуле для площади:
\[Площадь = \frac{{2 \times 0}}{2} = 0\]

Таким образом, площадь области, ограниченной прямыми \(y = -4x\), \(x = -3\), \(x = -1\) и осью абсцисс, равна 0.

Мы можем заключить, что данная область не имеет площади, так как она является треугольником с нулевой высотой.