Какова площадь области, оставшейся после вырезания сектора из круга радиусом 20см? а) Площадь оставшейся части круга

Плюшка

41

Для решения этой задачи будем использовать формулу площади круга, а также формулу площади сектора круга.

1. Найдем площадь всего круга. Формула для площади круга:

$$S_{\text{круга}}=\pi \cdot r^2$$

где $S_{\text{круга}}$ - площадь круга, $\pi$ - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а $r$ - радиус круга.

Подставим известное значение радиуса в формулу и вычислим площадь круга:

$$S_{\text{круга}}=3.14\cdot (20\text{см}{)}^2=3.14\cdot 400{\text{см}}^2=1256{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь всего круга составляет 1256 квадратных сантиметров.

2. Теперь вырежем сектор из круга и оставшийся кусок области рассматриваем как оставшуюся часть круга. Чтобы найти площадь этой оставшейся части, нужно найти разность между площадью всего круга и площадью вырезанного сектора.

Площадь сектора круга можно найти по формуле:

$$S_{\text{сектора}}=\frac{\theta }{360}\cdot S_{\text{круга}}$$

где $\theta$ - центральный угол сектора.

Из условия задачи мы не знаем, какой именно сектор вырезан из круга. Варианты ответов дают нам информацию о площади оставшейся части круга.

а) Если площадь оставшейся части круга равна 400$\pi$ см${}^2$, то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{круга}}-400\pi {\text{см}}^2=1256{\text{см}}^2-400\pi {\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь сектора равна $856\pi {\text{см}}^2$.

б) Если площадь оставшейся части круга равна 100$\pi$ см${}^2$, то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{круга}}-100\pi {\text{см}}^2=1256{\text{см}}^2-100\pi {\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь сектора равна $1156\pi {\text{см}}^2$.

в) Если площадь оставшейся части круга равна 300$\pi$ см${}^2$, то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

$$S_{\text{сектора}}=S_{\text{круга}}-300\pi {\text{см}}^2=1256{\text{см}}^2-300\pi {\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь сектора равна $956\pi {\text{см}}^2$.

Итак, мы рассмотрели все варианты ответов и получили формулы для площади сектора в каждом из них. Помимо этого, мы также узнали площадь всего круга.