Какова площадь области, оставшейся после вырезания сектора из круга радиусом 20см? а) Площадь оставшейся части круга

Плюшка

41

Для решения этой задачи будем использовать формулу площади круга, а также формулу площади сектора круга.

1. Найдем площадь всего круга. Формула для площади круга:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2\]

где \(S_{\text{круга}}\) - площадь круга, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а \(r\) - радиус круга.

Подставим известное значение радиуса в формулу и вычислим площадь круга:

\[S_{\text{круга}} = 3.14 \cdot (20 \, \text{см})^2 = 3.14 \cdot 400 \, \text{см}^2 = 1256 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь всего круга составляет 1256 квадратных сантиметров.

2. Теперь вырежем сектор из круга и оставшийся кусок области рассматриваем как оставшуюся часть круга. Чтобы найти площадь этой оставшейся части, нужно найти разность между площадью всего круга и площадью вырезанного сектора.

Площадь сектора круга можно найти по формуле:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360} \cdot S_{\text{круга}}\]

где \(\theta\) - центральный угол сектора.

Из условия задачи мы не знаем, какой именно сектор вырезан из круга. Варианты ответов дают нам информацию о площади оставшейся части круга.

а) Если площадь оставшейся части круга равна 400\(\pi\) см\(^2\), то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

\[S_{\text{сектора}} = S_{\text{круга}} - 400\pi \, \text{см}^2 = 1256 \, \text{см}^2 - 400\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора равна \(856\pi \, \text{см}^2\).

б) Если площадь оставшейся части круга равна 100\(\pi\) см\(^2\), то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

\[S_{\text{сектора}} = S_{\text{круга}} - 100\pi \, \text{см}^2 = 1256 \, \text{см}^2 - 100\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора равна \(1156\pi \, \text{см}^2\).

в) Если площадь оставшейся части круга равна 300\(\pi\) см\(^2\), то площадь сектора равна разности площади всего круга и площади оставшейся части:

\[S_{\text{сектора}} = S_{\text{круга}} - 300\pi \, \text{см}^2 = 1256 \, \text{см}^2 - 300\pi \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сектора равна \(956\pi \, \text{см}^2\).

Итак, мы рассмотрели все варианты ответов и получили формулы для площади сектора в каждом из них. Помимо этого, мы также узнали площадь всего круга.