Какова площадь одного из прямоугольников АВСД, если на рисунке четыре одинаковых прямоугольника образуют

Leonid

29

Пусть сторона одного из прямоугольников составляет \(x\) единиц, а сторона другого прямоугольника составляет \(y\) единиц. Так как рисунок состоит из четырех одинаковых прямоугольников, периметр четырехугольника АВСД равен \(2x + 2y\) единицам.

Известно, что периметр четырехугольника АВСД равен некоторому числу п, поэтому мы можем записать уравнение:

\[2x + 2y = п \quad (1)\]

Также для прямоугольника площадь вычисляется как произведение его сторон. Поэтому площадь одного из прямоугольников равна \(xy\) квадратным единицам.

Мы можем решить уравнение (1) относительно \(y\) и затем использовать это значение, чтобы найти площадь прямоугольника.

Разрешим уравнение (1) относительно \(y\):
\[2y = п - 2x\]
\[y = \frac{п - 2x}{2}\]

Теперь, заменим \(y\) в выражении для площади прямоугольника:
\[Площадь = x \cdot \left(\frac{п - 2x}{2}\right)\]
\[Площадь = \frac{x \cdot (п - 2x)}{2}\]

Таким образом, площадь одного из прямоугольников АВСД равна \(\frac{x \cdot (п - 2x)}{2}\) квадратным единицам.