Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ, параллельная оси, равна 8√3, она наклонена к плоскости
Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его диагональ, параллельная оси, равна 8√3, она наклонена к плоскости основания под углом 60°, и это сечение в основании отсекает дугу в 120°?
Петя 31
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь осевого сечения цилиндра. Для начала, давайте разберемся с данными условиями.У нас есть следующие данные:
- Диагональ, параллельная оси цилиндра, равна 8√3.
- Данная диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60°.
- Осевое сечение цилиндра отсекает дугу в основании с углом 120°.
Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника.
Диагональ цилиндра представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Мы можем разделить этот треугольник на два равнобедренных треугольника, так как угол наклона диагонали равен 60°. Зная, что угол, образованный между диагональю и осью цилиндра, равен 30° (поскольку угол в прямоугольном треугольнике равен 90°), мы можем использовать формулу для площади треугольника.
Формула для площади треугольника:
Для нашего случая, длина
Также, длина
Так как сечение в основании отсекает дугу в 120°, то это значит, что сечение занимает
Длина окружности, это
Теперь, мы можем вычислить площадь треугольника с помощью формулы:
Подставив значения, получим:
Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет