Какова площадь осевого сечения цилиндра, если радиус основания равен -5см, расстояние от центра до секущей плоскости

Pyatno

38

Для решения этой задачи необходимо определить площадь осевого сечения цилиндра. Площадь осевого сечения цилиндра можно найти, зная радиус основания и высоту сечения.

Итак, у нас дано, что радиус основания цилиндра равен -5 см, расстояние от центра до секущей плоскости АВСД равно 3 см, а угол АВД равен 60 градусов.

Для начала, необходимо определить высоту секущего сечения. Мы знаем, что расстояние от центра до секущей плоскости составляет 3 см. Также нам известно, что угол АВД равен 60 градусов. От линии АВ мы можем провести перпендикуляр до основания цилиндра, а затем провести высоту секущего сечения, которая будет перпендикулярна основанию.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник АВН, где АВ равно 3 см, АН — высота секущего сечения.

Применяя формулу синуса для нахождения высоты треугольника, получаем:

\[
\sin 60^{\circ} = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

Так как АВ равно 3 см, гипотенуза будет равна радиусу основания цилиндра в модуле (по модулю).

\[
\sin 60^{\circ} = \frac{{АН}}{{|-5|}}
\]

\[
\frac{{\sqrt{3}}}{2} = \frac{{АН}}{{5}}
\]

Применяя правило умножения на \(5\), получаем:

\[
АН = \frac{{5 \cdot \sqrt{3}}}{2} \approx 2.89 \, \text{{см}}
\]

Таким образом, высота секущего сечения равна примерно \(2.89\) см.

Теперь мы можем найти площадь осевого сечения цилиндра, используя радиус основания и высоту секущего сечения.

Площадь осевого сечения цилиндра вычисляется по формуле:

\[
S = \pi \cdot r^{2}
\]

Где \(r\) — радиус основания цилиндра.

В этой задаче радиус основания цилиндра равен -5 см. При вычислении площади, радиус следует взять по модулю, поэтому мы будем использовать \(5\) см:

\[
S = \pi \cdot 5^{2} = 25\pi \approx 78.54 \, \text{{см}}^{2}
\]

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра составляет приблизительно \(78.54\) квадратных сантиметра.

Итак, ответ: площадь осевого сечения цилиндра составляет примерно \(78.54\) квадратных сантиметра.