Який радіус кулі, якщо площа перерізу віддалена від центра на 6 см і дорівнює 64π см²?

Plyushka

4

Перш ніж приступити до вирішення задачі, давайте розберемося з тим, як виразити площу перерізу кулі через радіус.

Площу перерізу кулі можна знайти за формулою площі кола: $S=\pi r^2$, де $S$ - площа, а $r$ - радіус кулі.

В задачі сказано, що площа перерізу кулі віддалена від центра на 6 см. Це означає, що радіус кулі, з яким ми працюємо, дорівнює $r+6$. Тобто, використовуючи цю інформацію, ми можемо записати рівняння:

$$S=\pi (r+6{)}^2$$

Згідно з умовою, площа перерізу кулі дорівнює $64\pi$ см². Підставляючи це значення в рівняння, отримаємо:

$$\pi (r+6{)}^2=64\pi$$

Далі, ми можемо скоротити $\pi$ по обох боках рівняння:

$$(r+6{)}^2=64$$

Тепер ми знаємо, що квадрат виразу $r+6$ дорівнює $64$. Щоб знайти значення виразу $r+6$, треба взяти квадратний корінь від обох боків рівняння:

$$r+6=\sqrt{64}$$

$\sqrt{64}$ дорівнює 8, тому ми можемо записати:

$$r+6=8$$

Щоб знайти значення $r$, потрібно відняти 6 від обох боків рівняння:

$$r=8-6$$

Отримали, що радіус кулі дорівнює 2 см.

Відповідь: радіус кулі дорівнює 2 см.