Який радіус кулі, якщо площа перерізу віддалена від центра на 6 см і дорівнює 64π см²?

Plyushka

4

Перш ніж приступити до вирішення задачі, давайте розберемося з тим, як виразити площу перерізу кулі через радіус.

Площу перерізу кулі можна знайти за формулою площі кола: \(S = \pi r^2\), де \(S\) - площа, а \(r\) - радіус кулі.

В задачі сказано, що площа перерізу кулі віддалена від центра на 6 см. Це означає, що радіус кулі, з яким ми працюємо, дорівнює \(r + 6\). Тобто, використовуючи цю інформацію, ми можемо записати рівняння:

\[S = \pi (r + 6)^2\]

Згідно з умовою, площа перерізу кулі дорівнює \(64\pi\) см². Підставляючи це значення в рівняння, отримаємо:

\[\pi (r + 6)^2 = 64\pi\]

Далі, ми можемо скоротити \(\pi\) по обох боках рівняння:

\[(r + 6)^2 = 64\]

Тепер ми знаємо, що квадрат виразу \(r + 6\) дорівнює \(64\). Щоб знайти значення виразу \(r + 6\), треба взяти квадратний корінь від обох боків рівняння:

\[r + 6 = \sqrt{64}\]

\(\sqrt{64}\) дорівнює 8, тому ми можемо записати:

\[r + 6 = 8\]

Щоб знайти значення \(r\), потрібно відняти 6 від обох боків рівняння:

\[r = 8 - 6\]

Отримали, що радіус кулі дорівнює 2 см.

Відповідь: радіус кулі дорівнює 2 см.