Какова площадь основания прямой призмы, если ее объем составляет 120 м3 и боковое ребро

Романовна

69

Для решения этой задачи нам потребуется знать формулу для объема прямой призмы и связь между площадью основания и объемом.

Формула для объема прямой призмы:
\[ V = S \cdot h, \]
где
\( V \) - объем призмы,
\( S \) - площадь основания,
\( h \) - высота призмы.

Мы знаем, что объем прямой призмы составляет 120 м3. Будем обозначать объем \( V \) и заменим его в уравнении:
\[ 120 = S \cdot h. \]

Также нам дано, что боковое ребро призмы составляет \( 15 \) м. Будем обозначать боковое ребро \( a \) и заменим его в уравнении объема:
\[ 120 = S \cdot a. \]

Теперь нам нужно найти площадь основания \( S \). Для этого делим оба выражения на \( h \):
\[ \frac{120}{h} = a. \]

Таким образом, мы получили выражение для бокового ребра \( a \) через объем и высоту призмы. Теперь нам нужно связать площадь основания и боковое ребро.

Для прямоугольной призмы площадь основания \( S \) равна произведению длины \( l \) и ширины \( w \) основания. Обозначим длину основания через \( l \) и ширину основания через \( w \).

Теперь вспомним, что объем прямой призмы также может быть выражен через площадь основания и высоту:
\[ 120 = S \cdot h = (l \cdot w) \cdot h. \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:
\[ \frac{120}{h} = a \quad \text{(1)}, \]
\[ 120 = (l \cdot w) \cdot h \quad \text{(2)}. \]

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки. Решим уравнение (1) относительно \( h \):
\[ h = \frac{120}{a}. \]

Подставим выражение для \( h \) в уравнение (2):
\[ 120 = (l \cdot w) \cdot \frac{120}{a}. \]

Теперь умножим обе части уравнения на \( a \):
\[ 120a = l \cdot w \cdot 120. \]

Разделим обе части уравнения на \( 120 \):
\[ a = \frac{l \cdot w}{120}. \]

Таким образом, мы получили выражение для бокового ребра \( a \) через площадь основания \( S \):
\[ a = \frac{S}{120}. \]

Теперь мы можем найти площадь основания \( S \), зная боковое ребро \( a \):
\[ S = a \cdot 120. \]

Таким образом, площадь основания прямой призмы равна произведению бокового ребра \( a \) на 120.