Каков объем прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро имеет длину 6 и один из углов его основания равен

Milashka

52

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда нам необходимо знать длину всех трех его ребер. В данной задаче у нас известно, что каждое ребро имеет длину 6.

Чтобы найти объем, нужно умножить длину всех трех ребер друг на друга: \(V = a \cdot b \cdot c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины трех ребер.

Осталось выяснить длины трех ребер параллелепипеда. Поскольку один из углов основания равен 30 градусам, это означает, что параллелепипед является прямоугольным.

Таким образом, угол между двумя ребрами основания параллелепипеда равен 90 градусам. Зная это, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длин диагоналей основания параллелепипеда:

Для прямоугольного треугольника с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполняется:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче все ребра одинаковой длины, поэтому длина каждого ребра основания равна 6. Используя угол 30 градусов, мы можем найти длину диагонали основания с помощью тригонометрических функций.

Поскольку \(sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), длина диагонали основания будет равна \(6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \).

Таким образом, длины трех ребер параллелепипеда равны: 6, 6 и 3. Подставляем их в формулу объема:

\[V = 6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\]

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда равен 108 кубическим единицам.