Какова площадь освещенного пятна на экране, которое создается маленькой лампочкой через непрозрачную перегородку

Chudesnaya_Zvezda_2256

25

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрию и световую оптику. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найти расстояние от лампочки до перегородки
Из условия задачи известно, что расстояние от лампочки до перегородки является 5-ю разами меньше, чем расстояние от лампочки до экрана. Обозначим расстояние от лампочки до перегородки как \( x \). Тогда расстояние от лампочки до экрана будет равно \( 5x \).

Шаг 2: Найти диаметр пятна на экране
Поскольку на перегородке есть круглое отверстие радиуса 0,2 м, то диаметр этого отверстия будет равен двойному радиусу и составит \( 2 \times 0,2 = 0,4 \) м.

Шаг 3: Найти угол, под которым лампочка видна на экране
Мы можем использовать геометрические свойства для определения угла. Расстояние от лампочки до экрана равно \( 5x \), а диаметр отверстия на перегородке равен 0,4 м. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами \( 5x \), \( 0,4 \) м и \( 0,2 \) м. Угол, под которым лампочка видна на экране, будет равен арктангенсу отношения высоты треугольника к его основанию: \( \theta = \arctan\left(\frac{0,4}{5x}\right) \).

Шаг 4: Найти площадь освещенного пятна на экране
Площадь пятна на экране можно найти, умножив квадрат радиуса пятна на экране на вычисленный угол \( \theta \). Радиус пятна на экране равен половине диаметра отверстия на перегородке, то есть \( \frac{0,4}{2} = 0,2 \) м. Таким образом, площадь будет равна \( S = \pi \times (0,2)^2 \times \theta \).

Объединяя все шаги, мы можем написать полное решение этой задачи:

Шаг 1: Расстояние от лампочки до перегородки: \( x \).
Шаг 2: Диаметр пятна на экране: 0,4 м.
Шаг 3: Угол под которым лампочка видна на экране: \( \theta = \arctan\left(\frac{0,4}{5x}\right) \).
Шаг 4: Площадь освещенного пятна на экране: \( S = \pi \times (0,2)^2 \times \theta \).

Теперь у нас есть подробное решение задачи с пошаговым объяснением каждого этапа.