Какова площадь параллелограмма ABCD, если CD = 12 см, AD = 10 см и BK = 3 см? Ответ: Площадь параллелограмма ABCD

Солнечный_Каллиграф_7934

17

Для того чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой:

\[Площадь = \text{основание} \times \text{высота}\]

В данной задаче основание параллелограмма ABCD — это сторона CD, которая равна 12 см. Нам также дано, что сторона AD равна 10 см.

Чтобы найти высоту, нам нужно знать расстояние между сторонами CD и AD. Возьмем точку K на стороне AD и проведем перпендикуляр к стороне CD. Дано, что BK = 3 см.

Таким образом, мы имеем треугольник CDK, в котором известны две стороны (CD и DK) и один угол (прямой угол в точке K) — это прямоугольный треугольник.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту треугольника:

\[DK^2 = CD^2 - CK^2\]

\[CK^2 = AD^2 - BK^2\]

Давайте подставим значения:

\[DK^2 = 12^2 - 3^2\]

\[CK^2 = 10^2 - 3^2\]

\[DK^2 = 144 - 9 = 135\]

\[CK^2 = 100 - 9 = 91\]

Теперь найдем высоту треугольника:

\[DK = \sqrt{135} \approx 11.62 \, \text{см}\]

\[CK = \sqrt{91} \approx 9.54 \, \text{см}\]

Таким образом, высота параллелограмма ABCD равна DK = 11.62 см.

Теперь, когда у нас есть основание (CD = 12 см) и высота (DK = 11.62 см), мы можем использовать формулу для нахождения площади:

\[Площадь = 12 \times 11.62 = 139.44 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 139.44 см² (квадратных сантиметров).