290. а) Какое расстояние от оси цилиндра находится сечение в виде квадрата, если радиус основания цилиндра равен

Tigr

32

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые геометрические формулы. Давайте начнем с пункта (а).

а) Для нахождения расстояния от оси цилиндра до сечения в виде квадрата, мы можем использовать теорему Пифагора. Данная теорема позволяет нам найти длину боковой стороны треугольника, зная длину основания (радиус основания цилиндра) и длину образующей. Формула для нахождения этой длины выглядит следующим образом:

\[a = \sqrt{c^2 - b^2},\]

где \(a\) - требуемое расстояние от оси цилиндра до сечения, \(b\) - радиус основания цилиндра, а \(c\) - длина образующей. В нашем случае, \(b = 2.6\) см и \(c = 4.8\) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

\[a = \sqrt{4.8^2 - 2.6^2}.\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[a \approx \sqrt{23.04 - 6.76} \approx \sqrt{16.28} \approx 4.04 \, \text{см}.\]

Таким образом, расстояние от оси цилиндра до сечения в виде квадрата составляет около 4.04 см.

б) Для решения пункта (б) нам понадобятся знания о площади квадрата и правилах геометрии. Площадь квадрата можно найти, умножив длину одной из его сторон на саму себя. В данном случае площадь квадрата составляет 144 см². Поэтому, длина стороны квадрата равна:

\[s = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.\]

Также нам известно, что сечение параллельно оси цилиндра и удалено от нее на 8 см. Из правил геометрии известно, что расстояние от центра квадрата до основания цилиндра составляет половину длины его стороны. Таким образом, радиус основания цилиндра равен:

\[r = \frac{s}{2} + 8 = \frac{12}{2} + 8 = 6 + 8 = 14 \, \text{см}.\]

Таким образом, радиус основания цилиндра составляет 14 см.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам разобраться в задаче. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!