Какова площадь параллелограмма ABCD и длина второй высоты, если стороны равны 14 и 8 см, а высота проведена к большей

Космический_Путешественник

16

Для решения данной задачи нам понадобятся понятия площади параллелограмма и высота параллелограмма. Начнем с площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из сторон на соответствующую высоту. В данной задаче высота параллелограмма проведена к большей стороне. Поэтому, воспользуемся формулой S = a * h, где S - площадь параллелограмма, a - длина одной из сторон, h - высота, проведенная к данной стороне.

Перед тем, как продолжить, выразим высоту через длины сторон параллелограмма. Рассмотрим треугольник ADE, где AD - это сторона параллелограмма, E - точка пересечения стороны AD с высотой, DE - высота. Так как треугольник ADE прямоугольный, то применим теорему Пифагора:

AD^2 = DE^2 + AE^2.

Также известно, что AE = BC, так как противоположные стороны параллелограмма равны. Подставим в формулу:

AD^2 = DE^2 + BC^2.

Продолжим решение. Из информации задачи известно, что стороны параллелограмма равны 14 и 8 см. Поэтому:

AD = 14 см,
BC = 8 см.

Теперь можем найти площадь параллелограмма. Возьмем за основание сторону AD и высоту DE. Выразим высоту DE из теоремы Пифагора:

DE = √(AD^2 - BC^2).

Подставляем значения:

DE = √(14^2 - 8^2) = √(196 - 64) = √132.

Теперь можно найти площадь параллелограмма. Воспользуемся формулой:

S = a * h.

Подставляем значения:

S = 14 см * √132 см ≈ 37,33 см^2.

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет приблизительно 37,33 квадратных сантиметра.

Теперь, чтобы найти длину второй высоты, рассмотрим треугольник BCE. Внутри параллелограмма высоты делятся пополам. Поэтому вторая высота равна половине основания. Основание в данном случае - сторона BC длиной 8 см. Поэтому:

Длина второй высоты = BC/2 = 8 см / 2 = 4 см.

Таким образом, длина второй высоты параллелограмма ABCD составляет 4 сантиметра.