Какова площадь параллелограмма ABCD? (см. рисунок

Якобин

58

Хорошо, давайте решим задачу о нахождении площади параллелограмма ABCD. Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать длину одной стороны и высоту, опущенную на эту сторону. Даны следующие размеры:

Длина стороны AB = 6 см.
Высота, опущенная из вершины C на сторону AB, равна 4 см.

1. Начнем с построения параллелограмма на координатной плоскости, чтобы более наглядно представить себе ситуацию.

2. После этого, мы можем заметить, что параллелограмм ABCD можно разбить на два треугольника ACB и CDA.

3. Поскольку параллелограмм ABCD имеет параллельные стороны AB и CD, то значит треугольники ACB и CDA равны по площади.

4. Теперь, чтобы найти площадь одного из треугольников, мы используем формулу площади треугольника:

\[Площадь = \frac{{Основание \times Высота}}{2}\]

В данном случае, основание треугольника ACB равно длине стороны AB, то есть 6 см, а высота равна длине опущенной из вершины C на сторону AB, то есть 4 см. Подставим значения в формулу:

\[Площадь_{треугольника ACB} = \frac{{6 \times 4}}{2} = 12\,см^2\]

5. Так как площадь треугольников ACB и CDA одинакова, то площадь параллелограмма ABCD равна удвоенной площади треугольника ACB:

\[Площадь_{параллелограмма ABCD} = 2 \times Площадь_{треугольника ACB} = 2 \times 12 = 24\,см^2\]

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 24 квадратным сантиметрам.