Какова площадь параллелограмма, если его стороны равны 7 см и 12 см, а один из углов составляет 120○?

Радио

67

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобятся его высота и длина одной из сторон. Для начала, обратимся к геометрическим свойствам параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, и противоположные углы также равны. Кроме того, сторона и высота, опущенная на эту сторону, образуют прямой угол.

Имея это в виду, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма, которая гласит: площадь = длина стороны * высота.

Теперь, давайте решим задачу. У нас дано, что одна сторона параллелограмма равна 7 см, а другая сторона равна 12 см. Кроме того, известно, что один из углов составляет 120○.

Чтобы найти площадь, нам нужно определить высоту параллелограмма. В данном случае, мы можем использовать тригонометрию.

Из свойств треугольников мы знаем, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В нашем случае, гипотенуза - это сторона параллелограмма (12 см), а противоположная сторона - это высота.

Мы можем записать это в виде уравнения: \(\sin(120^\circ) = \frac{{\text{{высота}}}}{{12\ \text{{см}}}}\).

Решая это уравнение, мы находим высоту: \(\text{{высота}} = 12 \ \text{{см}} \times \sin(120^\circ)\).

Для нахождения синуса 120° нам понадобится использовать таблицу значений. Значение синуса 120° равно \(\sqrt{3} / 2\).

Теперь мы можем подставить это значение обратно в наше уравнение и найти высоту: \(\text{{высота}} = 12 \ \text{{см}} \times \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

Вычислив это выражение, мы получаем: \(\text{{высота}} \approx 6\sqrt{3} \ \text{{см}}\).

Наконец, мы можем найти площадь параллелограмма, умножив длину одной из сторон (7 см) на найденную высоту: площадь = 7 \ \text{{см}} \times 6\sqrt{3} \ \text{{см}}.

Упрощая это выражение, мы получаем: площадь \(\approx 42\sqrt{3} \ \text{{см}}^2\).

Итак, площадь параллелограмма равна примерно \(42\sqrt{3} \ \text{{см}}^2\).