Какова площадь параллелограмма, если одна сторона равна 3, другая сторона равна 5 и один из углов равен 60 градусов?

Pushik

52

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобятся знания о его высоте и длине одной из его сторон. В данной задаче у нас уже известны две стороны параллелограмма: одна равна 3, а другая - 5. Кроме того, нам дан угол, который равен 60 градусов.

Шаг 1: Найдем высоту параллелограмма.
Высота параллелограмма - это перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на противоположную сторону. Для нашего параллелограмма будем рассматривать перпендикуляр, опущенный из вершины, противоположной углу 60 градусов.

Шаг 2: Разобьем параллелограмм на два треугольника.
Так как диагональ параллелограмма является перпендикуляром к боковой стороне, образуется два равнобедренных треугольника. Каждый из них будет иметь основание, равное длине одной из сторон параллелограмма и угол между основанием и высотой, равный 60 градусов.

Шаг 3: Найдем площадь одного треугольника.
Формула для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(a\) - длина основания треугольника, \(h\) - длина высоты треугольника. В нашем случае длина основания равна 3, а высоту нам необходимо найти в Шаге 1.

Шаг 4: Найдем площадь параллелограмма.
Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, площадь параллелограмма будет равна удвоенной площади одного треугольника. Таким образом, площадь параллелограмма равна \(2 \times S\), где \(S\) - площадь одного треугольника.

Теперь давайте рассчитаем все значения и найдем площадь параллелограмма:

Шаг 1: Высота параллелограмма.
Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрические соотношения. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, то \(h = a \times \sin 60\), где \(h\) - высота, \(a\) - длина стороны параллелограмма. В нашем случае длина стороны равна 5. Подставим значения и получим \(h = 5 \times \sin 60\). Воспользуемся таблицей значений синуса и получим, что \(\sin 60 = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Тогда \(h = 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Шаг 2: Площадь одного треугольника.
Адресую данный шаг школьнику и объясняю формулу для площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\). Подставим известные значения: \(S = \frac{1}{2} \times 3 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\). Продолжаем вычисления и получаем, что площадь одного треугольника равна \(\frac{15}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\) или \(\frac{15\sqrt{3}}{4}\).

Шаг 3: Площадь параллелограмма.
Подставим значение площади одного треугольника в формулу для площади параллелограмма: площадь параллелограмма = \(2 \times \frac{15\sqrt{3}}{4}\). Окончательно вычисляем и получаем, что площадь параллелограмма равна \(\frac{30\sqrt{3}}{4}\).

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна \(\frac{30\sqrt{3}}{4}\).