Какова площадь параллелограмма, если смежные стороны равны 26 см и 30 см, а тупой угол составляет 150 градусов?

Плюшка

23

Для решения этой задачи, используем формулу для нахождения площади параллелограмма \(S = a \cdot h\), где \(a\) - длина одной из смежных сторон параллелограмма, \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

Нам дано, что смежные стороны равны 26 см и 30 см. Поскольку площадь не зависит от порядка сторон, мы можем выбрать любую сторону как основание и провести высоту на эту сторону. В данном случае будем считать основой сторону, равную 30 см.

Теперь нам необходимо найти высоту. Обратите внимание, что тупой угол параллелограмма образован тупым углом треугольника, который образуется при проведении высоты. Это означает, что высота будет являться боковой стороной этого треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения боковой стороны треугольника. В данном случае, сторонами треугольника будет высота \(h\), а смежные стороны параллелограмма 26 см и 30 см. Угол между этими сторонами - 150 градусов.

Теорема косинусов имеет вид:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(c\) - длина стороны треугольника напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон треугольника и \(C\) - угол между этими сторонами.

Применим эту формулу для нахождения стороны \(h\):

\[ h^2 = 26^2 + 30^2 - 2 \cdot 26 \cdot 30 \cdot \cos(150^\circ) \]

Вычислим это выражение:
\[ h^2 = 676 + 900 - 2 \cdot 26 \cdot 30 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
\[ h^2 = 1576 + 780 \sqrt{3} \]
\[ h \approx \sqrt{1576 + 780 \sqrt{3}} \]

Теперь, когда мы нашли длину высоты \(h\), мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу \(S = a \cdot h\):

\[ S = 30 \cdot \sqrt{1576 + 780 \sqrt{3}} \]

Это окончательный ответ. Если вам нужно точное численное значение, приближенно вычислите значение корня и умножьте на 30.