Какова площадь параллелограмма с одной стороной длиной 102 и диагоналями, равными

Dozhd

58

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о формулах площади параллелограмма и свойствах параллелограмма.

Формула площади параллелограмма: S = a * h,
где S - площадь параллелограмма,
a - длина одной стороны параллелограмма,
h - высота параллелограмма, опущенная на данную сторону.

Также нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма:
- Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
- Противоположные углы параллелограмма равны между собой.

В данной задаче мы знаем, что одна сторона параллелограмма имеет длину 102, а диагонали равны. Обозначим длину диагоналей буквами d1 и d2.

Так как параллелограмм - это выпуклый четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны, то его диагонали делятся пополам и образуют 4 прямоугольника (два прямоугольника с общей границей - диагональю и два прямоугольника с общей границей - стороной параллелограмма).

По свойствам прямоугольника, который образуется диагональю и одной из сторон параллелограмма, его высота равна другой диагонали. Таким образом, получаем:

h = d2.

Теперь рассмотрим один из таких прямоугольников. Он образован стороной параллелограмма длиной 102 и диагональю d2, а его высота равна d1.

Тогда площадь этого прямоугольника вычисляется по формуле:

S1 = a * h,
где a = 102,
h = d1.

Так как противоположные стороны параллелограмма равны по длине, а d1 - это высота параллелограмма, опущенная на сторону a, то получаем:

h = d1 = d2.

Подставляем значения в формулу площади прямоугольника:

S1 = 102 * d1.

Так как параллелограмм состоит из двух таких прямоугольников, то полная площадь параллелограмма равна:

S = 2 * S1 = 2 * (102 * d1).

Таким образом, площадь параллелограмма с одной стороной длиной 102 и диагоналями, равными d1 и d2, равна:

\[S = 2 * (102 * d1)\]