Сколько натуральных чисел, меньших или равных 20210, не являются кратными 17 или 113? Необходим точный ответ

Загадочный_Пейзаж

12

Хорошо! Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включений-исключений. Давайте определим количество чисел, которые кратны 17 и 113, а затем вычтем это значение из общего количества натуральных чисел, меньших или равных 20210.

Чтобы найти количество чисел, кратных 17, мы должны разделить 20210 на 17 и взять целую часть этой дроби. Результат этого деления будет ближайшим меньшим числом, кратным 17, которое не превышает 20210.

\[
\left\lfloor\frac{20210}{17}\right\rfloor = 1188
\]

Аналогичным образом, чтобы найти количество чисел, кратных 113, мы разделим 20210 на 113 и возьмем целую часть этого деления.

\[
\left\lfloor\frac{20210}{113}\right\rfloor = 178
\]

Однако, у нас есть одно ограничение, мы не должны учитывать числа, которые кратны и 17, и 113 дважды. Такие числа являются общими кратными 17 и 113. Чтобы найти их количество, мы разделим 20210 на произведение 17 и 113, и снова возьмем целую часть этого деления:

\[
\left\lfloor\frac{20210}{17\times113}\right\rfloor = 11
\]

Теперь мы можем использовать принцип включений-исключений, чтобы найти количество натуральных чисел, которые не являются кратными 17 или 113. Формула принципа включений-исключений выглядит следующим образом:

\[
\text{{количество чисел}} = \text{{количество чисел, кратных 17}} + \text{{количество чисел, кратных 113}} - \text{{количество чисел, кратных 17 и 113}}
\]

Подставим известные значения:

\[
\text{{количество чисел}} = 1188 + 178 - 11 = 1355
\]

Итак, искомое количество натуральных чисел, меньших или равных 20210, которые не являются кратными 17 или 113, равно 1355.