Какова площадь параллелограмма, у которого все стороны равны и периметр составляет 64 см? Известно, что один из углов

Zvezdnaya_Tayna

25

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится знать его высоту и длину одной стороны. Давайте начнем пошагово решать эту задачу.

Шаг 1: Найдем длину одной стороны параллелограмма. Поскольку все стороны равны между собой, мы можем разделить общий периметр на количество сторон. В данном случае, у параллелограмма 4 стороны, поэтому длина одной стороны составит:

\[ \text{Длина одной стороны} = \frac{\text{Периметр}}{\text{Количество сторон}} = \frac{64 \, \text{см}}{4} = 16 \, \text{см} \]

Шаг 2: Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма. Мы знаем, что один из углов, образованный диагональю и одной из сторон, равен 75°. Вспомним соотношение между высотой и основанием параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению длины основания на высоту.

\[ \text{Площадь} = \text{Длина основания} \times \text{Высота} \]

Чтобы найти высоту, нам нужно использовать тригонометрическую функцию тангенс:

\[ \tan(75^\circ) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} \]

Мы знаем, что прилежащий катет равен длине одной стороны (16 см), и мы можем найти противолежащий катет, который представляет собой высоту параллелограмма.

\[ \text{Противолежащий катет} = \text{Прилежащий катет} \times \tan(75^\circ) = 16 \, \text{см} \times \tan(75^\circ) \]

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть высота и длина одной стороны, мы можем рассчитать площадь параллелограмма, используя формулу:

\[ \text{Площадь} = \text{Длина основания} \times \text{Высота} = 16 \, \text{см} \times \left( 16 \, \text{см} \times \tan(75^\circ) \right) \]

Шаг 4: Выполним вычисления:

\[ \text{Площадь} \approx 16 \, \text{см} \times \left( 16 \, \text{см} \times \tan(75^\circ) \right) \]

\[ \text{Площадь} \approx 16 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} \times \tan(75^\circ) \]

\[ \text{Площадь} \approx 256 \, \text{см}^2 \times \tan(75^\circ) \]

\[ \text{Площадь} \approx 313.80 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь параллелограмма, у которого все стороны равны, периметр составляет 64 см и один из углов равен 75°, составляет примерно 313.80 см².