Какова мера угла NMK в четырёхугольнике MLNK, если известно, что LK=MN и ML=NK, а угол LKM равен 60° и угол LKN равен

Евгеньевич

64

Чтобы найти меру угла NMK в четырёхугольнике MLNK, мы можем использовать свойство суммы углов в четырехугольнике.

Здесь у нас есть четырёхугольник MLNK с известными длинами сторон: LK = MN и ML = NK. Мы также знаем, что угол LKM равен 60° и угол LKN равен 42°.

Для начала, давайте построим диагонали в четырёхугольнике MLNK. Поскольку LK = MN и ML = NK, эти диагонали совпадут и пересекутся в точке М, что показано на рисунке ниже:

\[Картинка: четырёхугольник MLNK с построенными диагоналями и точкой М, где они пересекаются.\]

Согласно свойству суммы углов в четырехугольнике, сумма всех углов в четырёхугольнике равняется 360°. Мы знаем, что углы LKM и LKN равны 60° и 42° соответственно.

Теперь давайте выразим меру угла NMK через известные углы:

Угол NMK = 360° - угол LKM - угол LKN

Угол NMK = 360° - 60° - 42°

Угол NMK = 258°

Таким образом, мера угла NMK в четырёхугольнике MLNK равна 258°.