Какова площадь параллелограмма, в котором длины двух сторон равны 12 и 8см соответственно, а один из углов равен

Солнечный_Наркоман

36

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобятся длины двух сторон и величина угла между ними. В данной задаче мы знаем, что длины двух сторон составляют 12 см и 8 см соответственно, а один из углов равен 150 градусам.

Поговорим о свойствах параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, в котором противоположные стороны параллельны и равны по длине, а противоположные углы равны между собой. Будем полагать, что в задаче известны длины двух смежных сторон параллелограмма.

Для решения задачи нам понадобится знание тригонометрии, а именно формулы для нахождения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

\[S = a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]

где \(a\) и \(b\) - длины двух смежных сторон, а \(\theta\) - величина угла между этими сторонами.

В нашем случае, длины двух смежных сторон равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 150 градусам. Применим формулу:

\[S = 12 \cdot 8 \cdot \sin(150^\circ)\]

Переведем угол из градусов в радианы:
\(\theta_{\text{радианы}} = \frac{\pi \cdot \theta_{\text{градусы}}}{180^\circ}\)

В нашем случае:
\(\theta_{\text{радианы}} = \frac{\pi \cdot 150^\circ}{180^\circ}\)

Выполним вычисления:
\(\theta_{\text{радианы}} = \frac{\pi \cdot 5}{6}\)

Теперь, найдем значение синуса угла \(\frac{\pi \cdot 5}{6}\). Мы знаем, что значение синуса угла \(\theta\) можно найти с помощью тригонометрической окружности. В данном случае синус угла \(\frac{\pi \cdot 5}{6}\) равен \(0.5\).

Подставим значения в формулу площади параллелограмма:

\[S = 12 \cdot 8 \cdot 0.5\]

Выполним вычисления:
\[S = 48\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна 48 квадратным сантиметрам.