Какова площадь полной поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 2 см, а высота

Янгол

69

Для начала, давайте рассмотрим, что такое цилиндр. Цилиндр - это геометрическое тело, образованное двумя параллельными плоскостями, называемыми основаниями, и боковой поверхностью. Основаниями цилиндра являются два круга, а боковая поверхность представляет собой тело, образованное при сворачивании прямоугольного кольца.

Теперь перейдем к пошаговому решению задачи. В данной задаче, нам известен радиус основания цилиндра, который равен 2 см, и высота цилиндра.

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра. В нашем случае \(r = 2\) см и \(h\) - неизвестное значение. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем площадь боковой поверхности: \(S_{\text{бок}} = 2\pi \times 2 \times h\). Упрощая это выражение, получаем: \(S_{\text{бок}} = 4\pi h\) квадратных сантиметра.

2. Теперь найдем площадь основания цилиндра. Основание цилиндра представляет собой круг, и его площадь можно найти по формуле для площади круга: \(S_{\text{осн}} = \pi r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра. Подставим значение радиуса в данную формулу и вычислим площадь основания: \(S_{\text{осн}} = \pi \times 2^2\). Упрощая это выражение, получаем: \(S_{\text{осн}} = 4\pi\) квадратных сантиметра.

3. Так как площадь основания цилиндра одинакова, то площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Подставим известные значения и рассчитаем площадь полной поверхности цилиндра: \(S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}} = 4\pi h + 2(4\pi)\). Упрощая это выражение, получаем: \(S_{\text{полн}} = 4\pi h + 8\pi\) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \(4\pi h + 8\pi\) квадратных сантиметров.