Какова площадь полной поверхности цилиндра, который окружает прямую призму? Основание призмы - прямоугольный

Поющий_Хомяк_9936

51

Хорошо, давайте посмотрим, как мы можем решить эту задачу. Для начала, нам необходимо понять, что такое полная поверхность цилиндра и какой формы она имеет.

Полная поверхность цилиндра состоит из двух частей: боковой поверхности и двух оснований. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который можно развернуть в плоскость. Основания цилиндра — это две окружности, расположенные внизу и вверху цилиндра.

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно вычислить площади каждой его части и сложить их вместе.

1. Боковая поверхность цилиндра:
Боковая поверхность цилиндра можно представить в виде прямоугольника, высота которого равна высоте призмы, а ширина — окружности, которая образует основание призмы. Чтобы найти ширину, нам необходимо найти длину окружности.

Длина окружности можно вычислить по формуле: \(L = 2 \cdot \pi \cdot R\), где \(L\) — длина окружности, \(\pi\) — число Пи (приближенно равно 3.14), \(R\) — радиус окружности.

Радиус окружности основания призмы равен половине длины одного из катетов прямоугольного треугольника, так как большая грань призмы - квадрат. Один из катетов составляет основание квадрата, значит радиус будет равен половине этого катета.

\(R = \frac{6}{2} = 3\)

Теперь с помощью формулы для длины окружности, можем вычислить ширину:

\(L = 2 \cdot \pi \cdot R = 2 \cdot 3.14 \cdot 3 \approx 18.84\) (см)

Таким образом, ширина боковой поверхности цилиндра равна приблизительно 18.84 см.

Высота боковой поверхности цилиндра совпадает с высотой призмы, то есть одним из катетов прямоугольного треугольника. В нашем случае, высота равна 6 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \(S_{\text{бок}} = L \cdot H\), где \(S_{\text{бок}}\) — площадь боковой поверхности, \(L\) — ширина, \(H\) — высота.

\(S_{\text{бок}} = 18.84 \cdot 6 = 113.04\) (см²)

2. Основания цилиндра:
Основания цилиндра представляют собой две окружности. Площадь каждого основания можно найти по формуле: \(S_{\text{осн}} = \pi \cdot R^2\), где \(S_{\text{осн}}\) — площадь основания, \(\pi\) — число Пи, \(R\) — радиус окружности.

Радиус основания цилиндра также равен половине длины одного из катетов прямоугольного треугольника, то есть 3 см.

Теперь, используя формулу, можем найти площадь каждого основания:

\(S_{\text{осн}} = \pi \cdot R^2 = 3.14 \cdot 3^2 \approx 28.26\) (см²)

3. Площадь полной поверхности цилиндра:
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований.

\(S_{\text{полная}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}} = 113.04 + 2 \cdot 28.26 = 169.56\) (см²)

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра, который окружает прямую призму с основанием прямоугольного треугольника и большей гранью-квадратом, составляет приблизительно 169.56 квадратных сантиметров.