Какова площадь полной поверхности цилиндра, который описан вокруг прямой призмы с основанием, являющимся прямоугольным

Natalya

37

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, сначала нам нужно найти площадь боковой поверхности цилиндра, а затем добавить к ней площадь двух оснований.

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
\[S_{бок} = 2πrh\]
где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

В нашей задаче цилиндр описан вокруг прямой призмы с основанием, являющимся прямоугольным треугольником с катетами 11 см и 20 см. Радиус цилиндра будет равен длине гипотенузы этого прямоугольного треугольника, так как он описывает вокруг призмы. А высота цилиндра будет равна высоте призмы.

Для того чтобы найти радиус цилиндра, воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:
\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

В нашем случае, \(a = 11\) см и \(b = 20\) см. Подставим значения в формулу:
\[c = \sqrt{11^2 + 20^2} = \sqrt{121 + 400} = \sqrt{521} \approx 22.82\text{ см}\]

Теперь, когда у нас есть радиус цилиндра, нужно найти его высоту. Высота цилиндра будет равна высоте призмы, так как они описывают одну и ту же фигуру.

Получается, что площадь боковой поверхности цилиндра равна:
\[S_{бок} = 2πrh = 2π \cdot 22.82 \text{ см} \cdot h\]

Теперь нам нужно найти площадь двух оснований цилиндра, которые являются кругами.

Площадь одного круга вычисляется по формуле:
\[S_{круга} = πr^2\]
где \(r\) - радиус круга.

В нашем случае, радиус круга будет таким же, как радиус цилиндра, то есть примерно 22.82 см.

Теперь мы можем найти площадь двух оснований цилиндра:
\[S_{осн} = 2 \cdot π \cdot (22.82 \text{ см})^2\]

Наконец, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
\[S_{цил} = S_{бок} + S_{осн}\]

Теперь осталось только вычислить значения и получить окончательный ответ. Пожалуйста, дайте мне мгновение.