Какие значения имеют стороны и углы четырехугольника, состоящего из середин сторон исходного четырехугольника, если

Сверкающий_Джентльмен

1

Для начала, вспомним некоторые свойства четырехугольника.

В четырехугольнике с диагоналями \(AC\) и \(BD\) есть два утверждения:

1. Оба подмножества точек:
- множество точек, равноудаленных от точек \(A\) и \(C\),
- множество точек, равноудаленных от точек \(B\) и \(D\),
содержат общую середину отрезков \(AC\) и \(BD\).

2. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(E\) и делятся ей пополам.

Теперь применим эти свойства к задаче:

Мы знаем, что диагонали \(AC\) и \(BD\) четырехугольника \(ABCD\) равны 4 см и 9 см соответственно, а угол между ними составляет 64 градуса.

1. Найдем точку пересечения диагоналей \(AC\) и \(BD\). Обозначим эту точку \(E\).

Согласно свойству 2, точка пересечения диагоналей делит их пополам, поэтому каждая половина равна половине суммы длин диагоналей. Обозначим половину длины диагонали \(AC\) как \(d_1\) и половину длины диагонали \(BD\) как \(d_2\):

\[d_1 = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см}\]
\[d_2 = \frac{9 \, \text{см}}{2} = 4.5 \, \text{см}\]

Теперь мы знаем, что расстояния от точки \(E\) до точек \(A\) и \(C\) равны 2 см, а расстояния от точки \(E\) до точек \(B\) и \(D\) равны 4.5 см.

2. Найдем длины сторон исходного четырехугольника, состоящего из середин сторон. Обозначим эти стороны через \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(DA\).

Каждая из сторон в этом четырехугольнике является половиной суммы соответствующих сторон исходного четырехугольника:

\[AB = \frac{AC}{2} = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см}\]
\[BC = \frac{BD}{2} = \frac{9 \, \text{см}}{2} = 4.5 \, \text{см}\]
\[CD = \frac{AC}{2} = \frac{4 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см}\]
\[DA = \frac{BD}{2} = \frac{9 \, \text{см}}{2} = 4.5 \, \text{см}\]

Таким образом, сторона \(AB\) равна 2 см, сторона \(BC\) равна 4.5 см, сторона \(CD\) равна 2 см, и сторона \(DA\) равна 4.5 см.

3. Найдем значения углов данного четырехугольника.

Так как четырехугольник состоит из середин сторон исходного четырехугольника, то угол между любыми двумя сторонами в новом четырехугольнике будет равен половине соответствующего угла в исходном четырехугольнике.

Таким образом, угол между сторонами \(AB\) и \(BC\) равен половине угла \(ABC\) в исходном четырехугольнике, а угол между сторонами \(BC\) и \(CD\) равен половине угла \(BCD\) в исходном четырехугольнике. Поскольку основной угол между диагоналями \(AC\) и \(BD\) составляет 64 градуса, углы в новом четырехугольнике будут равны половине этого значения:

\[\angle ABC = \frac{64 \, \text{град}}{2} = 32 \, \text{град}\]
\[\angle BCD = \frac{64 \, \text{град}}{2} = 32 \, \text{град}\]

Таким образом, мы получили значения сторон и углов четырехугольника, состоящего из середин сторон исходного четырехугольника.