Какой будет сумма длин всех сторон треугольника, если соотношение сторон равно 4, 8, 11, а разница между наибольшей

Veselyy_Pirat

30

Для решения данной задачи сначала найдем длину каждой стороны треугольника. По условию мы знаем, что соотношение сторон треугольника составляет 4, 8, 11. Пусть наш треугольник имеет стороны \(a\), \(b\) и \(c\).

Согласно условию задачи, у нас есть следующие отношения:

\[\frac{a}{b} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]
\[\frac{a}{c} = \frac{4}{11}\]
\[\frac{b}{c} = \frac{8}{11}\]

Для разрешения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановок:

Используя первое отношение, мы можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = \frac{1}{2} \cdot b\]

Подставляя данное значение \(a\) во второе отношение, мы получим:

\[\frac{1}{2} \cdot b = \frac{4}{11} \cdot c\]

Упрощая данное уравнение, получим:

\[b = \frac{4}{11} \cdot \frac{2}{1} \cdot c\]

\[b = \frac{8}{11} \cdot c\]

Теперь мы имеем выражения для \(a\) и \(b\) через \(c\):

\[a = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{11} \cdot c\]
\[b = \frac{8}{11} \cdot c\]

Теперь, чтобы найти сумму всех сторон треугольника, сложим длины сторон \(a\), \(b\) и \(c\):

\[a + b + c = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{11} \cdot c + \frac{8}{11} \cdot c + c\]

Упрощая данное уравнение, получим:

\[a + b + c = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{11} + \frac{8}{11} + 1\right) \cdot c\]

\[\frac{31}{22} \cdot c\]

Таким образом, сумма длин всех сторон треугольника составляет \(\frac{31}{22}\) длин третьей стороны \(c\).