Какова площадь полной поверхности и объём тела, образовавшегося при повороте прямоугольника со сторонами а и в вокруг

Paporotnik

44

Чтобы найти площадь полной поверхности и объём тела, образовавшегося при повороте прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\) вокруг оси, параллельной стороне, мы можем использовать формулы для площади боковой поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда.

Площадь полной поверхности (S) будет равняться сумме площадей боковой поверхности и двух оснований тела:

\[S = 2ab + 2a^2\]

Объём (V) тела будет равняться произведению площади основания на высоту тела:

\[V = a^2b\]

Давайте решим пример для более ясного объяснения. Пусть у нас есть прямоугольник со сторонами \(a = 4\) и \(b = 6\).

Чтобы найти площадь полной поверхности, подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу:

\[S = 2(4)(6) + 2(4^2)\]
\[S = 48 + 32\]
\[S = 80\]

Таким образом, площадь полной поверхности этого тела равна 80 квадратных единиц.

Для нахождения объёма тела, также подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу:

\[V = (4)^2(6)\]
\[V = 16 * 6\]
\[V = 96\]

Таким образом, объём этого тела равен 96 кубическим единицам.

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как найти площадь полной поверхности и объём тела, образовавшегося при повороте прямоугольника вокруг оси, параллельной стороне. Если у тебя возникнут ещё вопросы, не стесняйся задавать их!