1. Яка довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда із сторонами 3 см, 4 см та 12 см? А 5 Б 12 В 13 г 14 д 15

Tainstvennyy_Mag_1805

59

Давайте решим поставленные задачи по порядку.

1. Для решения задачи о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами, мы можем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\), справедливо следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

В данном случае, длиной диагонали является гипотенуза прямоугольного треугольника, а сторонами являются катеты.

Таким образом, чтобы найти длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, необходимо решить следующее уравнение:

\[d^2 = a^2 + b^2 + h^2,\]

где \(d\) - искомая длина диагонали, \(a\), \(b\) и \(h\) - длины сторон параллелепипеда.

Подставляя значения из задания, получаем:

\[d^2 = 3^2 + 4^2 + 12^2.\]

Выполняем вычисления:

\[d^2 = 9 + 16 + 144 = 169.\]

Чтобы найти значание длины диагонали, нужно извлечь квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[d = \sqrt{169} = 13.\]

Таким образом, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда составляет 13 см.

Правильный ответ: В.

2. Для решения задачи о площади боковой поверхности прямой призмы, мы должны использовать формулу:

\[S_{\text{боч}} = a \times h,\]

где \(S_{\text{боч}}\) - площадь боковой поверхности, \(a\) - длина основания призмы (параллелограм), \(h\) - высота призмы.

Подставляя заданные значения в формулу, получаем:

\[S_{\text{боч}} = 6 \times 12 = 72.\]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы составляет 72 квадратных сантиметра.

Правильный ответ: Б.